おみやげ算の証明
「１９×１８」をお土産算で計算すると、
簡単に「３４２」を導くことができるのは驚きだ。
では、そのやり方が正しいことの証明をしてみよう。
⓵ １９＋８=２７
➡ 右の数字の一の位を、左の数に加える。右から左にお土産を持っていく。
⓶２７×１０=２７０
➡ 加えた数に、１０を乗じると２７０。
⓷ ９×８=７２
➡ 今度は、左の数の一の位と、右の数の一の位を乗じる。すると７２。
⓸ ２７０＋７２＝３４２
➡ ⓶と⓷を合計すると、３４２になる。
以上が、お土産算のやり方だった。
次に、それが正しいことの検算である。
「１９×１８」
=１９×（１０＋８）
➡ 右の数の１８を、１０と８に分解する。
=（１９×１０）＋（１９×８）
➡ 下線の１９を、今度は１０と９に分解するる
=（１９×１０）＋（１０＋９）×８
➡ （１０＋９）×８=10×８＋９×８ に置き換えられる。
=（１９×１０）＋{（１０×８）＋（９×８）}
➡（１９×１０）＋（１０×８）は、両方とも１０をかけているので、まとめる。
=（１９＋８）×１０＋（９×８）
➡ 当初の左の数１９を、当初の右の数１８の一の位を後継した数に１０をかけていることが分かる。
=（１９＋８）×１０＋（９×８）
➡ 左の１９の一の位と、右の１８の一の位を乗じている。
= ２７×１０＋９×８
= ３４２
ご明算。
算数、頭の体操でした。
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